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之前就选修过Angrew Ng的机器学习,但是那是一味的只追求进度，所以收获甚微，于是这次又重新选修了这门课。

这么课程使用Octave语言，这可以说是Matlab的开源版本，使用这种高阶语言，可以让我们更专注于算法层面。今天在实现sigmoid函数时，老是出错。原来是忘记了在每个for循环之后加上end. 还有一点需要说明的是,在Octave中，数组是从1开始的。

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x = [1 2; 3 4]
g = zeros(size(x));
for i = 1:size(x,1)
    for j = 1:size(x,2)
        g(i,j) = 1 / (1 + e ^ (-x(i, j)));
    end 
end
g

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挂载U盘
mount -t auto /dev/sdb1 /mnt/usb
如果在mnt目录下不存在usb目录 则先执行 mkdir /mnt/usb,其中/mnt/usb为挂载目录,也可以使用将U盘挂载到其它目录

之后卸载U盘
umount /mnt/usb

如果是文件名中包含中文，还会遇到乱码问题，所以还要加上-o iocharset=utf8

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整数划分说的是给定一个正整数N，求一共有多少种方式将N分解成不超过N的正整数和。
例如：N=4时，一共有5种划分，如下：
4 = 4
4 = 3 + 1
4 = 2 + 2
4 = 2 + 1 + 1
4 = 1 + 1 + 1 + 1

如果没记错的话，在《C名题精选百则》中出现过这题。我们可以考虑更普遍的情况，将正整数N分解成不超过M的整数和的情况。
对于这种情况，可以将分解分成包含整数M和不包含整数M的情况。令f(N,M)为总共的分解方式，则
f(N,M) = f(N - M, M) + f(N, M -1)，于是写成程序如下：

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def partition(n):
    return _partition(n, n)

def _partition(n, m):
    if n == 0:
        return 1
    if n < 0:
        return 0
    if m == 1:
        return 1
    else:
        return _partition(n - m, m) + _partition(n, m - 1)
for i in xrange(1, 10):
    print i, partition(i)

只是当n比较大时，递归的效率太慢了，于是用动态规划重写：

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def partition(n):
    dp = [[0 for i in xrange(n + 1)] for j in xrange(n + 1)]
    for i in xrange(n + 1):
        dp[i][1] = 1
        dp[0][i] = 1
    for i in xrange(1, n + 1):
        for j in xrange(1, n + 1):
            if i - j >= 0:
                dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i][j - 1]
            else:
                dp[i][j] = dp[i][j - 1]
    return dp[n][n]

for i in xrange(1, 10):
    print i, partition(i)

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在欧拉工程中，很多时候都需要用到素数，而得到素数比较好就是用筛法生成。筛法还是很容易理解的，随便找一本教科书的可以找到。

有了这个函数后，要得到100以内的素数就非常容易了。

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def getPrimes(n):
    primes = [True for i in xrange(n + 1)]
    primes[0] = primes[1] = False
    for x in xrange(2, n + 1):
        if not primes[x]:
            continue
        m = x * x
        while m <= n:
            primes[m] = False
            m += x
    return [i for i in xrange(n + 1) if primes[i]]

print get_primes(100)

2014年8月16日更新：
才发现这个函数的速度还不理想，于是改成

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def getPrimes(n):
    primes = [True] * (n + 1)
    primes[0] = primes[1] = False
    i = 2
    while i * i <= n:
        if primes[i]:
            primes[i * i:n + 1:i] = [False] * ((n - i * i) / i + 1)
        i += 1
    return [i for i in xrange(n + 1) if primes[i]]

之所以这么改，可参看Python筛法求素数的优化

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知道这题，是在冼镜光的《C名题精选百则》中。记得这题是自己做出来的，所以稍微回忆一下，就能记起来。也许算法之所以这么难，就是因为不是自己想出来的，所以虽然看过，却很容易忘记。或许应该不只是看算法，而要知道原始作者的思考过程，这样才能真正理解。就像要想理解TCP/IP协议一样，比较好的办法是自己去设计TCP协议，看如何保证可靠传输。扯远了。

对于这题，很容易写出如下程序：

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def max_con_sum(s):
    length = len(s)
    max_sum = s[0]
    i = 0
    temp_sum = s[0]
    while i + 1 < length:
        i += 1
        if temp_sum < 0:
            temp_sum = 0;
        temp_sum += s[i]
        if temp_sum > max_sum:
            max_sum = temp_sum

    return max_sum
L = [2,-3,3,50]
print max_con_sum(L)

而如果还想知道最大连续子序列的开始位置和结束位置，之需要再增加额外的记录信息即可。

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def max_con_sum(s):
    length = len(s)
    max_sum = s[0]
    start = 0;
    end = 0
    i = 0
    temp_sum = s[0]
    while i + 1 < length:
        i += 1
        if temp_sum < 0:
            temp_sum = 0;
            start = i
        temp_sum += s[i]
        if temp_sum > max_sum:
            max_sum = temp_sum
            end = i

    return (max_sum,start,end)
L = [2, -3, 3, 50]
max_sum,start,end =  max_con_sum(L)
print max_sum,start,end

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给你一个list L, 如 L=[2,8,3,50], 对L进行选择排序并输出交换次数,
如样例L的结果为1

对于这题，无非就是写一个选择排序，在排序过程中记下交换的次数。很意外的是Pythontip上竟然会有那么多人写错，
按照选择排序的定义，写一个应该是分分钟的事。或许这帮人都没看书。

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L=[2,8,3,50]
length = len(L)
count = 0
for i in xrange(length):
    minum = L[i]
    index = i
    for j in xrange(i + 1, length):
        if L[j] < minum:
            minum = L[j]
            index = j
    if index != i:
        L[i],L[index] = L[index],L[i]
        count += 1
print count

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扔蛋问题说的是，100层楼，给两个特制鸡蛋。从某层扔下鸡蛋，鸡蛋就会碎。问至少要测试多少次才能试出这个层数。对于这个问题，许多人都可以背出答案14层。但如果是200层呢?

事实上，还可以对这题进行扩展，假设n层，e个鸡蛋，求至少要测试多少次，才能测出这个层数。

对于这题，可以用动态规划。还是在面4399时，面试官要我解释什么是动态规划，当时没能解释清楚。现在想来，动态规划有两个重要的因素，一个是最优子结构，还有一个是重叠子问题。按我的理解，最优子结构说的是，当前的最优解包含了子问题的最优解。重叠子问题说的是，子问题具有重叠部分。

而对于这题，可以写出一个递推公式,设n为楼层数,e为鸡蛋数。
f(n,e) = 1 + min{max{f(n - r, e),f(r - 1, e -1)}} 其中r属于{2,3,…,n - 1},初始条件为f(n,1) = n, f(1,e) = 1, f(2,e) = 2. 这里要求n,e都是正整数。
写成程序如下：

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def egg(n, e=2):
    dp = [[n for i in xrange(e + 1)] for j in xrange(n + 1)]
    for i in xrange(1, n + 1):
        dp[i][1] = i
    for i in xrange(1, e + 1):
        dp[1][i] = 1
        dp[2][i] = 2
    for i in xrange(3, n + 1):
        for j in xrange(2, e + 1):
            for r in xrange(1, n):
                dp[i][j] = min(dp[i][j], 1 + max(dp[i - r][j], dp[r - 1][j - 1]))

    return dp[n][e]

print egg(100, 2)

对于鸡蛋数为2时，还有特殊的解法。在鸡蛋数为2时，楼层数与测试次数如下：
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2 2
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8 4
9 4
10 4
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…
于是可以猜测,对于楼层数n ,只要找到第一个x ,使得 x * (x + 1) / 2 >= n即可，对于100,正好是14。类似地，对于开头提出的鸡蛋数为2，楼层数为200时，测试层数也可以类似的求解

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取石子游戏说的是有两堆任意数量的小石子，游戏由两个人轮流取石子，对于取法，游戏规定有两种，一种是可以在任意的一堆中，取走任意多的石子；一种是在两堆中同时取走相同数量的石子。游戏规定，最后把石子全部取完的为胜者。现在假设初始时两堆石子的数目为a和b, a <= b，假设双方都采取最好的策略，问先取的人是胜者还是败者。

对于这题，可以得到在以下情况下，先取的人必败，其它情况下，先取的人必胜。
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6 10
8 13
9 16
…

可以看出，这两个数字之间一定有规律，而说到规律，很容易想到的是黄金分割比。记得那时还很粗心的将其中的数字写错了，于是任晓祎同学就过来纠正了。时光飞逝啊，已经过去三年了。

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最短编辑距离说的是两个字符串A和B，求用最少的字符操作将字符串A转化为字符串B。这里所说的字符操作包括
1.删除一个字符
2.插入一个字符
3.将一个字符改为另一个字符

分析：
先比较A和B的第一个字符，分两种情况
1.两个字符相等
此时只需要计算A和B剩下字符的编辑距离
2.两个字符不相等
此时有三种选择，
（1）删除A的第一个字符，之后求A剩下的字符与B的编辑距离
（2）在A中插入B的第一个字符，之后求A与B剩下字符的编辑距离
（3）将A的第一个字符变成B的第一个字符，之后求A剩下的字符与B剩下的字符的编辑距离
之后返回这三种情况的最小值，再加上1，即是A转化为B的最短编辑距离

依照上述方法，很容易写出一个递归方法

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def edit_distance(a, b):
    if a == '':
        return len(b)
    if b == '':
        return len(a)
    if a[0] == b[0]:
        return edit_distance(a[1:], b[1:])
    else:
        return min(edit_distance(a[1:], b), edit_distance(a, b[1:]), edit_distance(a[1:], b[1:])) + 1
A="fxpimu"
B="xwrs"    
print edit_distance(A, B)

唯一的缺点是，这种方法太慢了，于是想到用动态规划，此时最好还是从后面考虑，也就是考虑A和B最后一个字符的相等情况，再根据上面的分析计算。

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def edit_distance(a, b):
    la = len(a)
    lb = len(b)
    dp = [[0 for i in xrange(lb + 1)] for j in xrange(la + 1)]
    for i in xrange(1, la + 1):
        dp[i][0] = i
    for j in xrange(1, lb + 1):
        dp[0][j] = j
    for i in xrange(la):
        for j in xrange(lb):
            if a[i] == b[j]:
                dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j]
            else:
                dp[i + 1][j + 1] = min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1], dp[i][j]) + 1
    return dp[la][lb]

A="fxpimu"
B="xwrs"
print edit_distance(A, B)

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