crontab定时运行脚本

發表於 2014-03-25

在Linux上经常需要定时运行某个脚本，这是crontab就派上用场了。对于如何使用crontab,一般google。事实上，我一直很好奇的是，网上那些人关于crontab的知识到底从哪里得来的，知道man crontab后我才知道，原来他们也是看的手册。
man crontab后，没有关于如何编写crontab任务的说明，看到see also crontab(5)后,执行man 5 crontab,发现这里有说明如何编写crontab任务。这样以后就不需要遇到一个问题，就上网找，直接看手册就好了。

一般说来，都是仿照晚上的例子写，如这里http://www.blogjava.net/xiaomage234/archive/2007/12/26/170490.html后来才发现，给出的例子中有一个坑。

1	* /1 * * /usr/local/apache/bin/apachectl restart

每小时重启apache
这个例子中说每小时重启apache，试着写了之后，才发现每一分钟都会重启。仔细分析后才发现原因,因为第一列是分钟的位置,而使用*号，则代表0-59分钟，于是在一个小时里，0-59分钟都会重启apache,等到59分钟重启apache后，已经过了一小时，于是又回到0分钟，于是apache又重启了。

所以以后遇到位置的命令时，不要立马上网找，可以先看看手册的说明。或者找一个靠谱的网页看，后来才发现http://www.centos.bz/2011/03/auto-run-task-crontab/这里写的比较靠谱。在找这些命令使用过程中发现，网上这般人经常抄来抄去的，浪费别人的时间，太无聊了。

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在C++的sort排序中永远让比较函数对相等的值返回false

By robinjia

發表於 2014-03-24

很久之前，线上的程序跑着跑着，莫名其妙的就coredump了，找了很久都不知道原因。因为coredump的次数不是很多，有时好几天了也才dump了一次，所以也很难确定是在哪个地方出错了。通过版本回溯，慢慢缩小了出错的范围，可是我还是不知道在哪里出错了，直到今天晚上组长和我说了可能出错的地方，才知道原来有这么一个坑存在。

他说使用sort排序时，比较函数编写时，如果两个值相等返回true可能会存在问题，于是我看了自己写的，两个值相等时，正是返回true.

1
2
3

int cmp(const int &a, const int &b) {
    return a >= b;
}

可是我还是看不出这里有什么错误，google之后找到了解答,在一篇文章里说到，当排序的个数超过16个时，且这些书数全部相等时，如果比较函数在两个值相等返回true时就会出错。这是因为sort行数的实现中，当超过16个数时，使用快速排序，而且假定一定存在两个数不相等。具体可参看http://blog.sina.com.cn/s/blog_79d599dc01012m7l.html

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安装Maven

By robinjia

發表於 2014-03-08

很早之前，在写第一个Servlet时，一直配置不成功，写一个Hello World!都成问题，于是转而奔向PHP，最近由于工作需要，要重新拾起Java那套东西。因为是用Maven做的管理，于是要安装Maven，到网上找参考资料，竟没安装好，于是到官网找解答，最终找到。

安装Maven之前，已经假设你安装好JDK.有一点需要注意的是,Maven3.2要求JDK1.6及以上,Maven3.0/3.1则要求JDK1.5及以上，否则会出现版本错误

1.下载Maven

到官网http://maven.apache.org/下载Maven,当前最新稳定版本为3.2.1

对于Windows系统，下载Maven 3.2.1 (Binary zip)

2.解压Maven,配置环境变量

将Maven解压，这里假设放在d:\apache-maven-3.2.1

之后进行环境变量配置，

在系统变量中增加M2_HOME,值为d:\apache-maven-3.2.1

在系统变量中增加M2,值为%M2_HOME%\bin

如果已经存在用户变量Path，则在值的前面增加%M2%；注意一定要加上这个分号

如果不存在用户变量Path,则新建它，并赋值为%M2%

3.测试Maven

在命令行中执行mvn –version，在我的电脑上显示如下,

Apache Maven 3.2.1 (ea8b2b07643dbb1b84b6d16e1f08391b666bc1e9; 2014-02-15T01:37:5

2+08:00)

Maven home: d:\apache-maven-3.2.1

Java version: 1.6.0_15, vendor: Sun Microsystems Inc.

Java home: D:\Java\jdk1.6.0\jre

Default locale: zh_CN, platform encoding: GBK

OS name: “windows 7”, version: “6.1”, arch: “x86”, family: “windows”

如果不是这样，看看环境变量是否配置正确，以及JDK版本是否匹配

4.Eclipse的Maven插件安装

在插件安装上，网上的资料很多已经过时了，因为都是很早之前的链接。顺着官网找到了eclipse的Maven插件安装链接http://download.eclipse.org/technology/m2e/releases/

我用的是Eclipse Kepler.在Help->Install new software中，将以上安装链接加入，名字为Maven，之后即可下载插件

5.配置Maven插件

在Window->Preferences中,选择Maven

点击Installations,此时还是用插件自带的Maven版本3.0.4,而且Global settings是空的我们需要添加自己安装的版本，点击Add,打开D:\apache-maven-3.2.1即可，最终结果如下：

此时Maven插件将会使用安装的Maven3.2.1版本

之后点击User Settings,可以看到如下结果

这里也许最让你迷惑的是这三个概念，Global Settings, User Settings,以及Local Repository。因为我也未深入理解，所以也只能在这里说说我的理解。简单来说，

Global Settings就是一些全局设置，设置了中央jar仓库的位置等等.

User Settings设置了用户私有jar仓库的位置等等.

Local Repository是本地jar仓库的位置.

假设你现在在开发一个应用，它需要使用一个jar,则Maven会先到Local Repository中寻找，如果没找到这个jar,则它会到User Settings中设置的用户私有jar仓库中查找，如果还是没找到，则到Global Settings设置的中央jar仓库中查找，如果还是没找到，Maven将报错，指示jar未找到。

网上还有介绍另外一种方法，也就是先去下载Eclipse的Maven插件，之后再将插件导入到Eclipse, 只是因为直接用URL的方法已经解决了安装问题，所以没有尝试。

6.Hello World例子

之后用《Maven by Example》中的一个例子来介绍安装介绍。命令行进入Eclipse工作目录，我这里是d:\workspace,执行以下命令

mvn archetype:generate -DgroupId=org.sonatype.mavenbook -DartifactId=simple -Dpackage=org.sonatype.mavenbook -Dversion=1.0-SNAPSHOT

之后敲几次回车，一个最简单的HelloWorld项目就建立好了。

之后cd simple进入simple目录，如果你有兴趣，可以看看Maven生成的内容，

其目录结构如下

simple/

simple/pom.xml

simple/src/main

simple/src/main/java

simple/src/test

simple/src/test/java

其中src/main存放源文件,src/test存放测试文件,pom.xml为Maven提供编译信息，

执行mvn install，编译,测试，打包项目

执行java -cp target/simple-1.0-SNAPSHOT.jar org.sonatype.mavenbook.App

看到输出的 Hello World！

事实上，在命令行中，一个困惑是如何选择新建项目的类型，命令行里一共列出了九百多种，而很难知道哪个编号对应的是哪一种项目类型。

关于Maven的更多内容可以去sonatype官网下载《Maven by Example》,绝对值得一看。

参考文章：

http://www.blogjava.net/fancydeepin/archive/2012/07/13/eclipse_maven3_plugin.html

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用select实现精确定时器

By robinjia

發表於 2013-12-26

之前为了找出Sphinx中index ‘test1’: search error: query too complex, not enough stack (thread_stack=1217498K or higher required)这个bug,大致看了一下Sphinx的源码，发现问题的原因是在计算线程使用的空间时出错，具体原因依然没有找到，还在努力当中。在这个过程中，看到以下这段程序

void sphSleepMsec ( int iMsec )
{
    if ( iMsec<0 )
        return;

#if USE_WINDOWS
    Sleep ( iMsec );

#else
    struct timeval tvTimeout;
    tvTimeout.tv_sec = iMsec / 1000; // full seconds
    tvTimeout.tv_usec = ( iMsec % 1000 ) * 1000; // remainder is msec, so *1000 for usec

    select ( 0, NULL, NULL, NULL, &tvTimeout ); // FIXME? could handle EINTR
#endif
}

其实就是一个毫秒定时器，《UNIX环境编程》第14章的习题就要求实现一个这样的函数。看这段程序，又是令人恶心的匈牙利命名，把它改为正常点的比较好。程序中的注释”//FIXME?could handle EINR”说的是select会被SIGINT信号中断，那么这个定时器也会因为这个原因而被中断信号中断，看看能否提供不被中断的方法。立刻就想到了忽略中断信号，试了一下，其实还是挺容易的。难道这种直接忽略中断信号还是存在问题？

#include <sys/select.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <signal.h>
void sleep_ms(int msec) {//睡眠msec毫秒
    if (msec < 0)
        return;
    signal(SIGINT, SIG_IGN);
    struct timeval tv; 
    tv.tv_sec = msec / 1000;//除以1000，得到秒数
    tv.tv_usec = (msec % 1000) * 1000;//得到剩余的毫秒数，之后乘以1000得到微秒数
    select(0, NULL, NULL, NULL, &tv);
}
int main() {
    printf("start sleeping\n");
    sleep_ms(4000);
    printf("finish sleeping\n");
    return 0;
}

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用epoll提供telnet服务的代码(续)

By robinjia

發表於 2013-12-26

最终的代码如下，这里修正了对nc命令无法处理的问题

#include <stdio.h>
#include <unistd.h>
#include <string.h>
#include <errno.h>
#include <sys/socket.h>
#include <sys/types.h>
#include <fcntl.h>
#include <arpa/inet.h>
#include <sys/epoll.h>
#include <stdlib.h>
#include <netinet/tcp.h> 
#include <ctype.h>
#include <assert.h>
#define MAX_EVENTS 10
#define PORT 9999
//从buf中得到命令
void _get_command(char *buf, char *cmd) {
    int i = 0;
    int j = 0;
    while (!isalpha(buf[i]))
        i++;
    while (buf[i] != '\0' && buf[i] != ' ' && buf[i] != '\r' && buf[i] != '\n') {
        cmd[j++] = buf[i];
        i++;
    }
    cmd[j] = '\0';
}
// 返回成功发送的字节数
int Send(int sock, void *buffer, int size)
{
    int nsend = 0, total = 0;
    int err;
    if(NULL == buffer || 0 == size) {
        return 0;
    }
    while(size > 0) {
        nsend = write(sock, (char*)buffer + total, size);
        if(nsend == -1) {
            err = errno;
            if(EINTR == err) {
                printf("send data to socket[%d], error is %s[%d]\n", 
                            sock, strerror(err), err);
            } else {
                printf("Fail to send data to socket[%d], error is %s[%d]", 
                            sock, strerror(err), err);
                return -1;    
            }
        } else {
            total += nsend;
            size -= nsend;
        }
    }
    return total;
}
//处理重置命令
void process_reset(int sock){
    char mess[] = "reset successful\r\n";
    Send(sock, mess, strlen(mess));
    return;
}
//处理错误命令
void process_error(int sock) {
    char error[] = "ERROR\r\n";
    Send(sock, error, strlen(error));
    return;
}
void process_stats(int sock){
    char mess[] = "stats successful\r\n";
    Send(sock, mess, strlen(mess));
    return;
}

//处理退出命令
void process_quit(int sock) {
    close(sock);
}

int process_command(int sock, char *buf) {
    assert(buf != NULL);

    /*char cmd[BUFSIZ];
    _get_command(buf, cmd);    
    printf("command: %s\n", cmd);

    if (strcmp("stats",cmd) == 0) {
        process_stats(sock);
    } else if (strcmp("reset", cmd) == 0) {
        process_reset(sock);
    } else if (strcmp("quit", cmd) == 0){
        process_quit(sock);
    } else {
        process_error(sock);
    }*/
    Send(sock, buf, strlen(buf));

    return 0;
}

//设置socket为非阻塞
void setnonblocking(int sockfd) {
    int opts;
    opts = fcntl(sockfd, F_GETFL);
    if (opts < 0) {
        perror("fcntl(F_GETFL)\n");
        exit(1);
    }
    opts = (opts | O_NONBLOCK);
    if (fcntl(sockfd, F_SETFL, opts) < 0) {
        perror("fcntl(F_SETFL)\n");
        exit(1);
    }
}
int main() {
    int listenfd, conn_sock, epfd;
    char buf[BUFSIZ];
    socklen_t clilen;
    struct sockaddr_in cliaddr, servaddr;
    struct epoll_event ev, events[MAX_EVENTS];
    listenfd = socket(AF_INET, SOCK_STREAM, 0);
    if (listenfd < 0) {
        printf("create socket error\n");
        return -1;
    }
    int on = 1;
    setsockopt(listenfd, SOL_SOCKET, SO_REUSEADDR, &on, sizeof(on));
    setnonblocking(listenfd);
    bzero(&servaddr, sizeof(servaddr));
    servaddr.sin_family = AF_INET;
    servaddr.sin_addr.s_addr = htonl(INADDR_ANY);
    servaddr.sin_port = htons(PORT);

    if(bind(listenfd,(struct sockaddr*)&servaddr,sizeof(struct sockaddr))<0){
        printf("bind error\n");
        close(listenfd);
        return -1;
    }

    if(listen(listenfd, 5) < 0) {
        printf("listen error\n");
        close(listenfd);
        return -1; 
    }
    epfd = epoll_create(MAX_EVENTS); //生成epoll专用的文件描述符
    if (epfd == -1) {
        printf("epoll_create\n");
        return -1;
    }
    ev.events = EPOLLIN | EPOLLET; //设置处理的事件类型,设置为边沿触发
    ev.data.fd = listenfd;
    if (epoll_ctl(epfd, EPOLL_CTL_ADD, listenfd, &ev) == -1) {
        printf("epoll_ctl add listen_sock fail\n");
        close(listenfd);
        return -1;
    }
    while (1) {
        int timeout = 1000; 
        int nfds = epoll_wait(epfd, events, MAX_EVENTS, timeout);
        if (nfds == -1) {
            printf("epoll_wait\n");
            return -1;
        }
        for (int i = 0;i < nfds; ++i) {
            int fd = events[i].data.fd;
            if (fd == listenfd) { //监听事件
                while ((conn_sock = accept(listenfd, NULL, NULL)) > 0) {//循环处理accept,这样可以处理多个连接在就绪队列中的情况
                    printf("accept %d\n", conn_sock);
                    setnonblocking(conn_sock);
                    ev.events = EPOLLIN | EPOLLET; //设置为边沿触发
                    ev.data.fd = conn_sock;
                    if (epoll_ctl(epfd, EPOLL_CTL_ADD, conn_sock, &ev) == -1) {
                        printf("epoll_ctl: add fail\n");
                        close(conn_sock);
                        return -1;
                    }
                }
            } else if (events[i].events & EPOLLIN) {//读事件，说明有数据从客户端发来
                int n = 0;
                int nread = 0;
                while ((nread = read(fd, buf + n, BUFSIZ - n)) > 0) {
                    n += nread;
                }
                //printf("n %d nread %d\n", n, nread);
                if (nread == -1 && errno != EAGAIN) {//读数据错误,关闭描述符
                    printf("read error\n");
                    close(fd); //关闭一个描述符，它会从epoll描述符集合中自动删除
                    continue;
                }
                if( n > 0) {
                    process_command(fd, buf);
                    memset(buf, 0, sizeof(buf));
                }
                if(nread == 0) { //客户端关闭连接，关闭相应的描述符
                    close(fd);
                    continue;
                }
            }
        }
    }
}

联系作者

用epoll提供telnet服务的代码

By robinjia

發表於 2013-12-25

这是之前写的用epoll提供telnet服务的代码。

#include <stdio.h>
#include <unistd.h>
#include <string.h>
#include <errno.h>
#include <sys/socket.h>
#include <sys/types.h>
#include <fcntl.h>
#include <arpa/inet.h>
#include <sys/epoll.h>
#include <stdlib.h>
#include <netinet/tcp.h> 
#include <ctype.h>
#include <assert.h>
#define MAX_EVENTS 10
#define PORT 9999
//从buf中得到命令
void _get_command(char *buf, char *cmd) {
    int i = 0;
    int j = 0;
    while (!isalpha(buf[i]))
        i++;
    while (buf[i] != '\0' && buf[i] != ' ' && buf[i] != '\r' && buf[i] != '\n') {
        cmd[j++] = buf[i];
        i++;
    }
    cmd[j] = '\0';
}
// 返回成功发送的字节数
int Send(int sock, void *buffer, int size)
{
    int nsend = 0, total = 0;
    int err;
    if(NULL == buffer || 0 == size) {
        return 0;
    }
    while(size > 0) {
        nsend = write(sock, (char*)buffer + total, size);
        if(nsend == -1) {
            err = errno;
            if(EINTR == err) {
                printf("send data to socket[%d], error is %s[%d]\n", 
                            sock, strerror(err), err);
            } else {
                printf("Fail to send data to socket[%d], error is %s[%d]", 
                            sock, strerror(err), err);
                return -1;    
            }
        } else {
            total += nsend;
            size -= nsend;
        }
    }
    return total;
}
//处理重置命令
void process_reset(int sock){
    char mess[] = "reset successful\r\n";
    Send(sock, mess, strlen(mess));
    return;
}
//处理错误命令
void process_error(int sock) {
    char error[] = "ERROR\r\n";
    Send(sock, error, strlen(error));
    return;
}
void process_stats(int sock){
    char mess[] = "stats successful\r\n";
    Send(sock, mess, strlen(mess));
    return;
}

//处理退出命令
void process_quit(int sock) {
    close(sock);
}

int process_command(int sock, char *buf) {
    assert(buf != NULL);

    /*char cmd[BUFSIZ];
    _get_command(buf, cmd);    
    printf("command: %s\n", cmd);

    if (strcmp("stats",cmd) == 0) {
        process_stats(sock);
    } else if (strcmp("reset", cmd) == 0) {
        process_reset(sock);
    } else if (strcmp("quit", cmd) == 0){
        process_quit(sock);
    } else {
        process_error(sock);
    }*/
    Send(sock, buf, strlen(buf));

    return 0;
}

//设置socket为非阻塞
void setnonblocking(int sockfd) {
    int opts;
    opts = fcntl(sockfd, F_GETFL);
    if (opts < 0) {
        perror("fcntl(F_GETFL)\n");
        exit(1);
    }
    opts = (opts | O_NONBLOCK);
    if (fcntl(sockfd, F_SETFL, opts) < 0) {
        perror("fcntl(F_SETFL)\n");
        exit(1);
    }
}
int main() {
    int listenfd, conn_sock, epfd;
    char buf[BUFSIZ];
    socklen_t clilen;
    struct sockaddr_in cliaddr, servaddr;
    struct epoll_event ev, events[MAX_EVENTS];
    listenfd = socket(AF_INET, SOCK_STREAM, 0);
    if (listenfd < 0) {
        printf("create socket error\n");
        return -1;
    }
    int on = 1;
    setsockopt(listenfd, SOL_SOCKET, SO_REUSEADDR, &on, sizeof(on));
    setnonblocking(listenfd);
    struct linger {
        int l_onoff; /* 0 = off, nozero = on */
        int l_linger; /* linger time */
    }lin;
    lin.l_onoff = 1;
    lin.l_linger = 0;
    setsockopt(listenfd, SOL_SOCKET, SO_LINGER, (char*)&lin, sizeof(lin));
    bzero(&servaddr, sizeof(servaddr));
    servaddr.sin_family = AF_INET;
    servaddr.sin_addr.s_addr = htonl(INADDR_ANY);
    servaddr.sin_port = htons(PORT);

    if(bind(listenfd,(struct sockaddr*)&servaddr,sizeof(struct sockaddr))<0){
        printf("bind error\n");
        close(listenfd);
        return -1;
    }

    if(listen(listenfd, 5) < 0) {
        printf("listen error\n");
        close(listenfd);
        return -1; 
    }
    epfd = epoll_create(MAX_EVENTS); //生成epoll专用的文件描述符
    if (epfd == -1) {
        printf("epoll_create\n");
        return -1;
    }
    ev.events = EPOLLIN | EPOLLET; //设置处理的事件类型,设置为边沿触发
    ev.data.fd = listenfd;
    if (epoll_ctl(epfd, EPOLL_CTL_ADD, listenfd, &ev) == -1) {
        printf("epoll_ctl add listen_sock fail\n");
        close(listenfd);
        return -1;
    }
    while (1) {
        int timeout = 1000; 
        int nfds = epoll_wait(epfd, events, MAX_EVENTS, timeout);
        if (nfds == -1) {
            printf("epoll_wait\n");
            return -1;
        }
        for (int i = 0;i < nfds; ++i) {
            int fd = events[i].data.fd;
            if (fd == listenfd) { //监听事件
                while ((conn_sock = accept(listenfd, NULL, NULL)) > 0) {//循环处理accept,这样可以处理多个连接在就绪队列中的情况
                    printf("accept %d\n", conn_sock);
                    setnonblocking(conn_sock);
                    ev.events = EPOLLIN | EPOLLET; //设置为边沿触发
                    ev.data.fd = conn_sock;
                    if (epoll_ctl(epfd, EPOLL_CTL_ADD, conn_sock, &ev) == -1) {
                        printf("epoll_ctl: add fail\n");
                        close(conn_sock);
                        return -1;
                    }
                }
            } else if (events[i].events & EPOLLIN) {//读事件，说明有数据从客户端发来
                int n = 0;
                int nread = 0;
                while ((nread = read(fd, buf + n, BUFSIZ - n)) > 0) {
                    n += nread;
                }
                if (nread == -1 && errno != EAGAIN) {//读数据错误,关闭描述符
                    printf("read error\n");
                    close(fd); //关闭一个描述符，它会从epoll描述符集合中自动删除
                    continue;
                }
                if(nread == 0) { //客户端关闭连接，关闭相应的描述符
                    close(fd);
                    continue;
                }
                if( n > 0) {
                    process_command(fd, buf);
                    memset(buf, 0, sizeof(buf));
                }
            }
        }
    }
}

联系作者

欧拉工程-问题58

By robinjia

發表於 2013-09-02

原题链接http://projecteuler.net/problem=58

Spiral primes

Starting with 1 and spiralling anticlockwise in the following way, a square spiral with side length 7 is formed.

37 36 35 34 33 32 31
38 17 16 15 14 13 30
39 18 5 4 3 12 29
40 19 6 1 2 11 28
41 20 7 8 9 10 27
42 21 22 23 24 25 26
43 44 45 46 47 48 49

It is interesting to note that the odd squares lie along the bottom right diagonal, but what is more interesting is that 8 out of the 13 numbers lying along both diagonals are prime; that is, a ratio of 8/13 ~ 62%.

If one complete new layer is wrapped around the spiral above, a square spiral with side length 9 will be formed. If this process is continued, what is the side length of the square spiral for which the ratio of primes along both diagonals first falls below 10%?

螺旋素数
从1开始以如下方式逆时针螺旋，可以得到一个大小为7的螺旋方块

37 36 35 34 33 32 31
38 17 16 15 14 13 30
39 18 5 4 3 12 29
40 19 6 1 2 11 28
41 20 7 8 9 10 27
42 21 22 23 24 25 26
43 44 45 46 47 48 49

有趣的是奇数的平方都在对角线的右下角，更有趣的是，13个位于对角线的数中，有8个是素数；比率是8/13 约等于 62%。

如果像上面的螺旋那样再加一层螺旋，将得到一个大小为9的螺旋方块。如果这个步骤一直持续下去，当螺旋方块的大小为多少时，对角线上的素数比率会小于10%？

解答：
表示对角线上的数与第28题相同，最难的部分是判定一个数是否是素数，用动态生成素数表的方法不行，太大了。最后找到了米勒-拉宾素数测试法，很快。等以后有空时专门写一篇关于素数判定方法。

联系作者

欧拉工程-问题57

By robinjia

發表於 2013-09-02

原题链接http://projecteuler.net/problem=57

Square root convergents

It is possible to show that the square root of two can be expressed as an infinite continued fraction.

sqrt( 2) = 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + … ))) = 1.414213…

By expanding this for the first four iterations, we get:

1 + 1/2 = 3/2 = 1.5
1 + 1/(2 + 1/2) = 7/5 = 1.4
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2)) = 17/12 = 1.41666…
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2))) = 41/29 = 1.41379…

The next three expansions are 99/70, 239/169, and 577/408, but the eighth expansion, 1393/985, is the first example where the number of digits in the numerator exceeds the number of digits in the denominator.

In the first one-thousand expansions, how many fractions contain a numerator with more digits than denominator?

平方根收敛

有可能将2的平方根表示成无限分数：

sqrt(2) = 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + … ))) = 1.414213…

扩展这个式子的前四项，我们得到

1 + 1/2 = 3/2 = 1.5
1 + 1/(2 + 1/2) = 7/5 = 1.4
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2)) = 17/12 = 1.41666…
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2))) = 41/29 = 1.41379…

之后的三项是99/70，239/169，和577/408，对于第八项，1393/985，是第一个分子中的数字个数超过分母中的数字个数的项

在前1000项中，一共有多少个分数是分子中的数字个数超过分母的？

解答：

就是如何表示分数，之后定义分数的加法，不难。

联系作者

欧拉工程-问题56

By robinjia

發表於 2013-08-25

原题链接http://projecteuler.net/problem=56

Powerful digit sum

A googol (10¹⁰⁰) is a massive number: one followed by one-hundred zeros; 100¹⁰⁰ is almost unimaginably large: one followed by two-hundred zeros. Despite their size, the sum of the digits in each number is only 1.

Considering natural numbers of the form, a^b, where a, b < 100, what is the maximum digital sum?

幂方数字和
古戈尔 (10¹⁰⁰)是一个天文数字：1后面跟着100个零；100¹⁰⁰更是不可想象的大:1后面跟着200个零。尽管它们非常大，但是它们的数字和为1.

求幂方a^b中，a,b < 100,最大的数字和
解法：
暴力吧。

联系作者

欧拉工程-问题55

By robinjia

發表於 2013-08-25

原题链接http://projecteuler.net/problem=55

Lychrel numbers

If we take 47, reverse and add, 47 + 74 = 121, which is palindromic.

Not all numbers produce palindromes so quickly. For example,

349 + 943 = 1292,
1292 + 2921 = 4213
4213 + 3124 = 7337

That is, 349 took three iterations to arrive at a palindrome.

Although no one has proved it yet, it is thought that some numbers, like 196, never produce a palindrome. A number that never forms a palindrome through the reverse and add process is called a Lychrel number. Due to the theoretical nature of these numbers, and for the purpose of this problem, we shall assume that a number is Lychrel until proven otherwise. In addition you are given that for every number below ten-thousand, it will either (i) become a palindrome in less than fifty iterations, or, (ii) no one, with all the computing power that exists, has managed so far to map it to a palindrome. In fact, 10677 is the first number to be shown to require over fifty iterations before producing a palindrome: 4668731596684224866951378664 (53 iterations, 28-digits).

Surprisingly, there are palindromic numbers that are themselves Lychrel numbers; the first example is 4994.

How many Lychrel numbers are there below ten-thousand?

NOTE: Wording was modified slightly on 24 April 2007 to emphasise the theoretical nature of Lychrel numbers.
利克瑞尔数

如果我们取47，将它逆序并求和，47 + 74 = 121，是一个回文数。
并不是所有的数都可以这么快产生回文数。例如
349 + 943 = 1292，
1292 + 2921 = 4213
4213 + 3124 = 7337
也就是说，349用了3此迭代得到一个回文数。
虽然至今没有人证明，但是有猜想认为一些数，如196，永远不产生回文数。一个数通过逆序和迭代如果永远不产生回文数则称为利克瑞尔数。因为这些数的理论本质以及方便这个问题的目的，我们假设一个数是利克瑞尔数，直到证明不是。另外，对于每个小于10000的数，给定两种可能，它或者是(i)在小于50次迭代变成循环数(ii)没有一个人，在有限的计算能力下，能够将它迭代到一个回文数。事实上，10677是第一个超过50次迭代产生回文数：4668731596684224866951378664(53次迭代，28位数)
令人惊奇的是，有一些回文数自身也是利克瑞尔数，第一个例子是4994.
求10000以下一共有多少个利克瑞尔数？
注意：为了强调利克瑞尔数的理论一些性质，一些单词于2007.4.24更改

解答：
没什么，遍历。

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